Modélisation du taux de pénétration dans les opérations de forage à l'aide des modèles RBF, MLP, LSSVM et DT

Nov 05, 2023

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 11650 (2022) Citer cet article

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L'un des problèmes les plus importants auxquels l'industrie du forage est confrontée est le coût du forage. De nombreux facteurs affectent le coût du forage. L'augmentation du temps de forage joue un rôle important dans l'augmentation des coûts de forage. Une des solutions pour réduire le temps de forage est d'optimiser la cadence de forage. Le forage des puits au moment optimal réduira le temps et donc le coût du forage. La vitesse de forage dépend de différents facteurs, dont certains sont contrôlables et d'autres incontrôlables. Dans cette étude, plusieurs modèles intelligents et une corrélation ont été proposés pour prédire le taux de pénétration (ROP) qui est très important pour planifier une opération de forage. 5040 points de données réels d'un champ dans le sud de l'Iran ont été utilisés. La ROP a été modélisée à l'aide de la fonction de base radiale, de l'arbre de décision (DT), de la machine vectorielle des moindres carrés (LSSVM) et du perceptron multicouche (MLP). L'algorithme de régularisation bayésienne (BRA), l'algorithme de gradient conjugué mis à l'échelle et l'algorithme de Levenberg – Marquardt ont été utilisés pour former MLP et l'amplification de gradient (GB) a été utilisée pour DT. Pour évaluer la précision des modèles développés, des techniques graphiques et statistiques ont été utilisées. Les résultats ont montré que le modèle DT-GB avec un R2 de 0,977 a les meilleures performances, suivi par LSSVM et MLP-BRA avec un R2 de 0,971 et 0,969, respectivement. En dehors de cela, la corrélation empirique proposée a une précision acceptable malgré sa simplicité. De plus, l'analyse de sensibilité a montré que la profondeur et la pression de la pompe ont les effets les plus importants sur la ROP. De plus, l'approche par effet de levier a approuvé que le modèle DT-GB développé est valide statistiquement et qu'environ 1 % des données sont suspectées ou hors du domaine d'applicabilité du modèle.

L'un des problèmes les plus importants auxquels est confrontée l'industrie pétrolière, en particulier l'industrie du forage, est le coût du forage et a attiré beaucoup d'attention au cours des dernières décennies. De nombreux facteurs peuvent affecter le coût du forage, dont le plus important est le temps de forage du puits, qui peut multiplier par plusieurs les coûts de forage. Par conséquent, la réduction du temps de forage est l'un des objectifs les plus importants des ingénieurs de forage1,2,3. En d'autres termes, l'un des objectifs majeurs de l'optimisation du forage est de réduire le temps total4. À cette fin, deux méthodes ont été proposées : le choix des variables de forage optimales (par exemple, le choix d'un type de fluide de forage et d'un trépan appropriés) et l'analyse instantanée afin d'optimiser les paramètres opérationnels tels que la vitesse de rotation et le poids sur le trépan pendant le forage4.

Le principal facteur affectant le temps de forage est le taux de pénétration (ROP)5. Par conséquent, la précision du modèle ROP est critique6. De nombreux paramètres affectent la vitesse de forage, notamment les propriétés de la boue de forage, les caractéristiques de la formation, la vitesse de rotation et les caractéristiques du trépan2,7. Les principaux paramètres qui affectent le ROP sont présentés à la Fig. 1. Certains de ces paramètres sont incontrôlables, comme les caractéristiques de la formation, et d'autres sont contrôlables, comme les propriétés de la boue de forage. L'étude de l'effet de différents paramètres individuellement sur la ROP peut facilement être étudiée, comme la résistance de la roche, les révolutions par minute (RPM) et le poids sur le trépan (WOB)8. L'augmentation de la résistance à la compression uniaxiale de la roche de formation provoque un durcissement et diminue ainsi le taux de pénétration8,9. Les paramètres de forage sont également des facteurs contrôlables pour modifier la vitesse de forage. Le type de trépan et son genre10, ainsi que l'ajustement du trépan et la formation sont efficaces pour augmenter la vitesse de forage. Bien que l'augmentation du RPM11 augmente la vitesse de forage dans les formations molles, elle n'est pas directement visible dans les formations dures et des vitesses de rotation faibles peuvent entraîner de meilleures vitesses de forage. Le débit et les caractéristiques de la boue de forage, telles que la viscosité plastique (PV), le poids de la boue (MW) et la limite d'élasticité (YP) déterminent la capacité de la boue à transférer les déblais de forage à la surface. Un meilleur transport des déblais vers la surface empêche l'accumulation de déblais et de réaffûtage, et augmente la vitesse de forage. Le WOB détermine le degré de contact et de pénétration du trépan dans la formation qui dépend du type de roche, et peut augmenter le taux de forage, mais le WOB a une relation directe avec le taux de forage dans une certaine mesure, et n'a alors pas grand impact sur le taux de forage12,13. De nombreux modèles ont été proposés pour prédire la ROP, mais ils sont problématiques car ils sont obtenus soit en laboratoire, soit en utilisant des données de terrain incomplètes2,14. En d'autres termes, les effets des variables de forage sur le ROP n'ont pas encore été complètement compris15. Jusqu'à présent, différentes méthodes ont été proposées pour optimiser la vitesse de forage, mais du fait qu'un grand nombre de paramètres influencent la vitesse de forage, le développement d'un modèle efficace et complet est très difficile. D'autre part, la relation complexe entre ces paramètres a conduit à l'absence d'un modèle complet2,14.

Les principaux facteurs affectant la ROP.

Normalement, deux approches principales sont utilisées pour prédire la ROP, y compris les modèles traditionnels et les modèles d'apprentissage automatique (ML).

Certaines corrélations traditionnelles célèbres sont les suivantes :

Maurer16 a développé l'éq. (1) pour les laminoirs :

Dans l'équation ci-dessus, S et K sont respectivement la résistance à la compression de la roche et la constante de proportionnalité. Wo et W sont respectivement le poids de bit de seuil et le poids de bit. db indique le diamètre du foret et N indique la vitesse de rotation.

Un autre modèle traditionnel de ROP a été introduit par Bingham17 :

où R, W, \(d_{bit}\) et N désignent respectivement la ROP (ft/hr), le poids sur le trépan (klbs), le diamètre du trépan (in) et la vitesse de rotation (rot/min). K et \(a_{5}\). sont des coefficients de Bingham, et ont des valeurs différentes pour diverses formations18.

L'un des modèles de ROP les plus importants a été développé par Bourgoyne et Young19. Ce modèle est largement utilisé dans l'industrie20. L'équation (3) a été proposée par Bourgoyne et Young19. Huit paramètres ont été impliqués dans le modèle de Bourgoyne et Young19 (BYM).

où D indique la profondeur du puits, les coefficients a1 à a8 sont associés au paramètre de résistance de la formation, au compactage de la formation, à la pression interstitielle, à la pression différentielle, au poids sur l'exposant du trépan, au forage rotatif, à l'usure des dents du trépan et à l'impact du jet hydraulique du trépan, respectivement, et t désigne le temps. Par la suite, Bourgoyne et al.18 ont suggéré une adaptation à leur modèle ROP original :

Dans l'équation ci-dessus, les fonctions f1 à f8 impliquent les coefficients empiriques a1–a8. Comme indiqué par Soares et Gray6, la principale différence entre les équations. (3) et (4) est dans la dernière fonction. L'équation (3) utilise le nombre de Reynolds hydraulique d'Eckel, cependant dans l'équation. (4) une fonction de loi de puissance de la force d'impact du jet hydraulique a été utilisée. Bien que les équations BYM indiquent toutes les caractéristiques importantes du forage, certains paramètres qui sont nécessaires dans le modèle ne sont pas simplement mesurés en temps réel (par exemple, l'usure du trépan, la pression différentielle)6.

Un modèle général de drag bit a été introduit par Hareland et Rampersad21 :

où, Nc et Av montrent le nombre de couteaux et la zone de roche comprimée devant un couteau, ce qui suppose une formulation différente basée sur le type de trépan, respectivement. Plus de détails peuvent être trouvés dans Soares et al. travail22.

Trouver le lien précis entre les paramètres de forage n'est pas bien réalisé et est très difficile15. Par conséquent, certaines recherches23,24,25 ont été faites pour mieux comprendre le lien entre les paramètres de forage et comment ils affectent le ROP. Par exemple, Motahhari et al.23 ont suggéré un modèle ROP pour le trépan compact en diamant polycristallin (PDC) :

Dans cette équation, S indique la résistance de la roche confinée. \(\alpha\) et y représentent le coefficient du modèle ROP et Wf désigne l'usure. G présente le coefficient lié à la géométrie du bit et aux interactions bit-rock. Deng et al.24 ont suggéré un modèle théorique pour la ROP. Ce modèle a été développé pour le trépan conique à rouleaux et il a été validé avec des résultats obtenus à partir de données expérimentales. Dans ce modèle, la résistance à la compression dynamique de la roche a été utilisée dans la résistance à la compression statique inverse, ce qui a amélioré la précision du modèle théorique. Éq. (7) développé par Al-AbdulJabbar et al.25 et il est basé sur une analyse de régression :

où 16,96 est utilisé pour convertir les unités, \({\uprho }\) indique la densité de la boue, T désigne le couple, SSP représente la pression de la colonne montante, Q indique le débit, PV présente la viscosité plastique, UCS désigne la résistance à la compression uniaxiale. Une régression non linéaire a été utilisée pour calculer les coefficients (a et b).

Équation (8) proposée par Warren :

où S indique la résistance de la roche et \({\text{a}}\) et \({\text{c}}\) désignent constant8.

Les effets d'autres facteurs, tels que le maintien du copeau26,27, l'usure du foret28 et la géométrie de coupe29,30 ont été pris en compte par de nombreux chercheurs. Eckel31 a exprimé que les propriétés de la boue n'ont aucun effet direct sur la ROP, tandis que Paiaman et al.32 ont montré que l'augmentation de la viscosité du plastique et du poids de la boue peut diminuer le taux de pénétration. Moraveji et al.33 ont développé un modèle et illustré que la force du gel, le rapport WOB et YP/PV ont un effet remarquable sur la ROP.

Soares et al.22 ont montré les limites des mods ROP traditionnels tels que le modèle introduit par Bourgoyne et al.19. Les méthodes ML sont des méthodes intéressantes pour prédire la ROP. La priorité des techniques d'apprentissage automatique par rapport au modèle traditionnel a été prouvée par plusieurs chercheurs8,34,35,36. Les premiers travaux sur la prédiction de la ROP par ML ont été menés par Bilgesu et al.37. La capacité des réseaux de neurones à trouver une relation complexe entre les données a conduit à adopter cette approche pour prédire les taux de forage. De nos jours, les réseaux de neurones artificiels (RNA) sont largement utilisés dans l'industrie pétrolière. Nous en mentionnons brièvement quelques-uns dans la partie suivante. Alarfaj et al.38 ont prédit la ROP en utilisant les RNA et ont comparé plusieurs modèles. Ils ont conclu que la machine d'apprentissage extrême (ELM) donne des résultats précis. Ils n'ont pas tenu compte de l'effet du débit, du RPM, du MW et du diamètre du trépan dans leurs modèles. Ansari et al.39 ont utilisé l'analyse d'erreur de la régression multivariée pour sélectionner les meilleurs paramètres pour prédire la ROP, puis ont utilisé des techniques de régression des vecteurs de support (SVR) pour modéliser la ROP. Enfin, la régression du vecteur de support du comité (CSVR) basée sur l'algorithme concurrentiel impérialiste (ICA) a été utilisée pour prédire la ROP. Leurs résultats ont montré que le modèle CSVR-ICA peut améliorer le résultat de SVR39. Hegde et al.36 ont mené une évaluation de deux approches différentes, des approches de modélisation basées sur la physique et des approches de modélisation basées sur les données, pour la prédiction de la ROP. Leurs résultats ont montré que le modèle basé sur les données avait une meilleure prédiction que les modèles traditionnels36. Soares et Gray6 ont étudié les capacités prédictives en temps réel des modèles ML et ROP analytiques. Leurs résultats ont montré que les modèles ML diminuent beaucoup mieux l'erreur que les modèles analytiques. De plus, parmi les modèles analytiques, la meilleure performance appartenait à BYM6. Ashrafi et al.40 ont utilisé des modèles hybrides d'intelligence artificielle pour prédire la ROP. Sur la base de leurs résultats, l'optimisation de l'essaim de particules-perception multicouche (PSO-MLP) a obtenu les meilleures performances40. L'utilisation de l'ANN pour la prédiction de la ROP pendant les opérations de forage a également été évaluée par Diaz et al.41. Gan et al.42 ont suggéré un nouveau modèle de modélisation hybride pour estimer la ROP. L'excellente performance de prédiction de leur modèle proposé a été démontrée dans cette étude42. Mehrad et al.43 ont utilisé la diagraphie de boue et des paramètres géomécaniques pour prédire la ROP par un algorithme hybride. L'algorithme d'optimisation des machines à vecteurs de support des moindres carrés (LSSVM-COA) a obtenu les meilleures performances parmi les modèles utilisés. La différence d'erreurs dans les données d'entraînement et de test du modèle développé par LSSVM-COA était faible43.

Cette étude est menée pour développer une corrélation empirique et certains modèles intelligents, notamment la machine vectorielle des moindres carrés (LSSVM), le perceptron multicouche (MLP), l'arbre de décision (DT) et la fonction de base radiale (RBF), pour la ROP basée sur une grande banque de données (plus de 5000 points de données) obtenus à partir de forages dans les champs du sud de l'Iran. L'amplification de gradient (GB) est utilisée pour l'optimisation DT et l'algorithme de régularisation bayésienne (BRA), l'algorithme de gradient conjugué mis à l'échelle (SCGA) et l'algorithme de Levenberg-Marquardet (LMA) sont utilisés pour entraîner les modes MLP. Ce qui distingue cette étude est de considérer des paramètres plus efficaces dans l'élaboration des modèles. Ces paramètres comprennent la profondeur (D), le poids sur le trépan (WOB), le total de la fosse (PT), la pression de la pompe (PP), la charge du crochet (H), le couple de surface (ST), la vitesse de rotation (RS), le débit entrant (Fi), le débit sortant (Fo) et la pression de la tête de puits (Wp). La précision et la validité des modèles proposés sont évaluées par des techniques statistiques et graphiques. De plus, l'approche à effet de levier est utilisée pour vérifier la validité des données expérimentales et le domaine d'applicabilité des modèles proposés.

Pour développer une corrélation empirique pour la ROP, nous avons proposé une structure pour la corrélation et utilisé le gradient réduit généralisé (GRG) pour optimiser le coefficient de la corrélation. La structure optimale a été obtenue par une procédure d'essais et d'erreurs. GRG est connu comme l'une des techniques de résolution de problèmes multivariables. Cette méthode est utilisée pour résoudre à la fois des problèmes non linéaires et linéaires44. Dans cette méthode, les variables sont régulées pour continuer à satisfaire les restrictions actives une fois que le processus passe d'un point à un autre. L'estimation linéaire du gradient à un point spécifique y est développée par GRG. Le gradient objectif et la restriction sont résolus parallèlement. La fonction de gradient objectif peut être notée sous la forme des gradients de restrictions. Plus tard, la recherche peut se déplacer de manière réaliste et la taille de la zone de recherche est réduite. Pour une fonction objectif f(y) soumise à h(y)45 :

GRG peut être énoncé comme suit45 :

L'une des conditions vitales pour que f(y) soit minimisé est que df(y) = 0. Les lecteurs intéressés peuvent obtenir plus de détails dans la littérature46,47,48,49.

La DT est connue comme une méthode d'apprentissage supervisé non paramétrique qui peut être appliquée à la fois aux problèmes de classification et de régression. Morgan et Sonquist50 ont introduit la détection automatique des interactions (AID), connue sous le nom de premier arbre de décision. Messenger et Mandell51 ont introduit le THeta Automatic Interaction Detection (THAID), le premier algorithme d'arbre de classification. THAID est un organigramme hiérarchique impliquant des branches, des nœuds racine, des nœuds internes et des nœuds feuilles. Un nœud supérieur qui n'a pas de branche de revenu est appelé nœud racine. Le nœud racine présente l'ensemble de l'espace échantillon. Les nœuds contiennent une branche entrante et plusieurs bords sortants sont les nœuds internes ou de test. Les feuilles ou les nœuds terminaux sont des nœuds qui montrent les résultats finaux. L'élagage, l'arrêt et le fractionnement sont trois procédures principales pour faire un arbre de décision52. La séparation des données en un certain nombre de sous-ensembles, sur la base du test de l'attribut le plus noté qui est également valable pour les instances d'apprentissage, est réalisée dans l'étape de division. Divers critères tels que l'indice de Gini, le gain d'information, le rapport de gain, le gain d'information, l'erreur de classification et le remorquage pourraient être pris en compte pour la réduction de l'écart type, la réduction de la variance et l'arbre de classification53. La figure 2 montre une instance d'un arbre de décision utilisé à la fois pour la régression et la classification. Le découpage des données est démarré à partir du nœud racine et se développe vers le nœud interne jusqu'à atteindre le critère d'arrêt ou la satisfaction de l'homogénéité prédéfinie. La représentation des critères d'arrêt peut entraîner une diminution de la complexité du problème. Cette approche permet d'éviter le surajustement. Le fractionnement entraînerait un arbre complexe une fois que les critères d'arrêt ne sont pas appliqués. Bien que les données de formation soient bien ajustées, cela ne se produit pas pour les données de test. L'utilisation des critères d'arrêt représentés serait limitée à l'ajustement du modèle pour la meilleure valeur. Afin d'éviter le surajustement, si les méthodes d'arrêt ne fonctionnent pas correctement, la technique d'élagage est appliquée. Dans la technique d'élagage, un arbre complet est fait. Ensuite, il est élagué en petits arbres qui sont générés par la suppression de certains nœuds qui contiennent moins de données de gain d'informations ou de validation.

Le schéma de principe de DT.

RBF et MLP sont les modèles de réseaux de neurones artificiels (ANN) les plus largement utilisés. Avec ces différences, le modèle RBF a une conception plus simple et sa structure est fixe et se compose de seulement trois couches. Il convient également de noter que les méthodes de catégorisation sont différentes entre le MLP et le RBF. Les valeurs de données dans cette méthode sont acquises en fonction de l'espace des points à partir des points appelés le centre. Les centres sont choisis de trois manières différentes : (a) supervisé, (b) non supervisé (c) fixe. Dans chaque neurone, une fonction de transport agit, ainsi, on a pour f(zi) = sortie :

où les termes \(\emptyset \left({z_{i} } \right)\), \(w^{t}\) et \(b\) désignent respectivement la fonction de transport, la matrice de poids transposée et le vecteur de biais.

L'équation (13) montre la fonction gaussienne et généralement c'est la fonction de transport dans les modèles RBF :

Les autres fonctions radiales courantes sont :

La distance du point \(z_{i}\). du centre \(c_{k}\). est représenté par \(\left\| {z_{k} - c_{i} } \right\|\), ainsi, nous avons :

Le nombre d'entrées et de noyaux, de centres et de fonction de transport gaussienne est symbolisé par, N, M, \(c_{k}\). et \(\varphi_{ik} \left( z \right)\), respectivement.

Selon les déclarations ci-dessus, les sorties sont obtenues par54,55,56,57 :

Le schéma du modèle RBF et l'organigramme du modèle RBF proposé illustré dans les Fig. 3 et 4, respectivement. Le coefficient de propagation et le nombre maximal de neurones dans RBF sont respectivement de 2 et 100. De plus, la fonction gaussienne a été utilisée comme fonction de transfert dans la présente étude pour le modèle RBF.

Le schéma de principe de RBF.

Organigramme du modèle RBF suggéré72.

MLP est un ANN à anticipation qui peut avoir plusieurs couches. Un modèle MLP simple se compose d'au moins trois couches. Dans ce cas, une couche cachée relie les couches d'entrée et de sortie. Les couches sont composées de neurones, sauf pour la couche d'entrée, les neurones des autres couches contiennent une fonction d'activation non linéaire. Le nombre de couches et de neurones dans chaque couche pourrait être déterminé en tenant compte du nombre de données d'entrée et de la complexité du problème. L'apprentissage de ce réseau est effectué à l'aide d'un algorithme de rétropropagation supervisée. Les poids et les biais sont les paramètres de chaque neurone. Plusieurs fonctions peuvent être utilisées comme fonction de transfert dans les neurones cachés et de sortie. Certaines de ces fonctions sont présentées ci-dessous :

Dans la présente étude, Purelin, Tansig et Logsig sont des fonctions à trois transferts utilisées pour le modèle MLP. Comme mentionné ci-dessus, la première couche a une fonction linéaire et les autres ont une fonction non linéaire. Par exemple, la sortie d'un modèle MLP avec deux couches masquées est calculée comme suit :

où \(b_{1}\), \(b_{2}\) et \(b_{3}\) font respectivement référence au vecteur de polarisation de la première et deuxième couche cachée et à la polarisation de la couche de sortie. Les matrices des première et deuxième couches cachées et de la couche de sortie sont également désignées par \(w_{1}\), \(w_{2}\) et \(w_{3}\)54,55,57,58. Schéma d'un modèle MLP à couche cachée unique illustré à la Fig. 5.

Le schéma de principe du MLP.

LSSVM a d'abord été proposé par Suykens et Vandewalle59. Dans LSSVM, un ensemble d'équations linéaires est résolu ; par conséquent, nous avons une simplification dans le processus d'apprentissage. Éq. (27) montre la fonction de coût de Support Vector Machine (SVM):

Ici, l'exposant T représente la matrice de transport d'une variable et We indique le poids de régression. Une erreur variable de l'algorithme LSSVM est indiquée par \(Ve_{j}^{2}\) et Tu indique le paramètre de réglage.

Soumis à la restriction suivante :

En assimilant la fonction de Lagrange du LSSVM à zéro, puis en utilisant la formule suivante, le paramètre du modèle pourrait être atteint :

En utilisant l'éq. (31), les paramètres de LSSVM peuvent être atteints. Paramètres inconnus dans l'Eq. (31), sont We, c, \(Ve_{j}\) et \(\alpha_{j} .\)

\(Ve_{j}\) et \(\sigma^{2}\) contrôlent la fiabilité de LSSVM. Dans cette étude, la quantité de Tu et de \(\sigma^{2}\) est respectivement de 24,7959 et 2,2514.

Afin de former les données dans le modèle MLP, des algorithmes de formation sont utilisés pour optimiser les poids et les valeurs de biais. Levenberg-Marquardt est l'un de ces algorithmes qui est utilisé pour résoudre des problèmes non linéaires. Dans cette méthode, même s'il y a une estimation initiale inappropriée pour les poids et le biais, l'algorithme sera en mesure d'obtenir la réponse finale. En raison de la forme carrée de la somme pour la fonction de performance, les matrices de gradient et de Hessian sont déterminées comme suit :

Ici, la matrice jacobienne et le vecteur d'erreurs de réseau sont notés \(J\) et \(e\).

En mettant à jour les équations, les valeurs de poids à chaque étape sont obtenues comme suit :

Il convient de noter que \(\eta { }\) est une constante, et en raison de la condition de la fonction de performance à chaque étape, elle augmente ou diminue60.

Comme Levenberg – Marquardt, l'algorithme de régularisation bayésienne est également utilisé pour optimiser les poids et les biais et minimiser les carrés des erreurs. Les poids sont déterminés comme suit :

dans laquelle, \(\alpha\), \(\beta\), \(E_{D}\), \(E_{w} { }\) et F(ω) sont respectivement les paramètres de la fonction objective, la somme des erreurs de réseau, la somme des poids du réseau au carré et la fonction objective. Le théorème de Bayes a été utilisé pour déterminer \(\alpha\) et \(\beta\). Ces paramètres sont mis à jour et la procédure répétée jusqu'à ce que la convergence soit atteinte61.

Schapire62 a introduit la méthode de renforcement qui est un type de méthodes d'ensemble. Dans cette méthode, certains prédicteurs/apprenants faibles sont combinés pour créer un apprenant plus fort. Afin de corriger les apprenants précédents, chaque apprenant faible est formé. L'un des types de Boosting les plus populaires est le Gradient Boosting qui est utilisé dans cet article.

L'amplification de gradient est connue comme un type de méthodes d'amplification. Dans ce type, les nouveaux apprenants sont appliqués aux erreurs résiduelles commises par les apprenants précédents63. Le GB pourrait être considéré comme une forme de descente de gradient fonctionnel (FGD), dans laquelle une perte spécifique est atténuée en ajoutant un apprenant à chaque étape de descente de gradient64. L'algorithme de GB est le suivant :

Initialiser \(g_{0} \left( y \right) = argmin_{\gamma} \mathop \sum \limits_{q = 1}^{Now} O\left( {x_{q},\gamma} \right)\)

Itération pour c = 1 : C (C est le nombre si les apprenants de l'arbre

Calculer le gradient négatif \(a_{q} = \left[ {\frac{{\partial O(x_{q} ,g\left( {y_{q} } \right)}}{{\partial g\left( {y_{q} } \right)}}} \right]_{{g = g_{c - 1} }} ,{ }q = 1,2, \ldots ,NU\)

Définissez une régression libre \(F_{c} \left( y \right)\) vers la cible \(\left\{ {a_{q} ,{ }q = 1,2, \ldots ,NU} \right\}\)

Calculez la taille du pas de descente du gradient en suivant l'équation :

Mettez à jour le modèle comme \(g_{c} \left( y \right) = g_{c - 1} \left( y \right) + tF_{c} \left( y \right)\)

Pour le test de données (y, ?), la sortie est \(g_{C} \left( y \right)\)

Les paramètres de GB utilisés dans cette étude sont présentés dans le tableau 1.

Dans cette recherche, 5040 points de données du champ sud d'Azadgan en Iran ont été utilisés. Le tableau 2 montre le prétraitement de cet ensemble de données. Dans tous les modèles développés, la profondeur (D), le poids sur le trépan (WOB), le total de la fosse (PT), la pression de la pompe (PP), la charge du crochet (H), le couple de surface (ST), la vitesse de rotation (RS), le débit entrant (Fi), le débit sortant (Fo) et la pression de la tête de puits (Wp) ont été considérés comme des entrées et la ROP est considérée comme une sortie. L'histogramme des entrées et des sorties est présenté à la Fig. 6. Comme le montre la Fig. 6, la plupart des données de couple de surface se situent entre 75 et 175 psi. La figure 6 a montré que les données de débit sortant et de débit entrant sont modifiées entre 50 et 100 % et 600 et 800 gal/min, respectivement (Fig. 6). Les données de charge au crochet variaient de 75 à 125 k-lb et la plupart d'entre elles sont de 50 k-lb (Fig. 6). Les données de pression de pompe et de pression de tête de puits varient de 1000 à 2000 psi et de 0 à 10 psi, respectivement (Fig. 6). Les données sur le total des fosses se situent entre 200 et 280 barils (Fig. 6). La plupart des poids sur les données binaires sont d'environ 35 k-lbs (Fig. 6). La plupart des données de vitesse de rotation dans notre étude étaient de 25 à 100 tr/min. La ROP maximale dans nos données est d'environ 25 pieds/h (Fig. 6). La figure 7 montre une boîte à moustaches des données d'entrée et de sortie. Comme le montre la Fig. 7, la plage de données WOB est inférieure à 50, tandis que les données totales de la fosse sont supérieures à 200. Les données de charge au crochet variaient entre 50 et 100 (Fig. 7). La plage de couple de surface et de vitesse de rotation est inférieure à 150 et 100, respectivement. De plus, la plage de débit sortant et de pression en tête de puits est inférieure à 100 et 25, respectivement (Fig. 7). Comme le montre la figure 7, 25 % à 75 % des données de ROP sont inférieures à 50. La figure 7 montre que la pression de la pompe varie de 750 à plus de 1 500. Comme indiqué sur la figure 7, tous les flux de données sont inférieurs à 1 000. La figure 8 montre la relation entre la ROP et la profondeur pour nos données. Comme le montre la figure 8, en augmentant la profondeur, la ROP diminuera.

Histogramme des entrées et des données de sortie.

Boîte à moustaches des données d'entrée et de sortie.

La relation entre la ROP et la profondeur.

Dans un premier temps, afin d'estimer le ROP en fonction des paramètres d'entrée, la corrélation suivante a été développée et ses coefficients ont été optimisés par GRG :

où a1–a31 sont des constantes présentées dans le tableau 3. Comme le montre l'équation. (34), tous les paramètres impliqués sont disponibles et enregistrés pendant l'opération de forage. Par conséquent, cette corrélation peut être utilisée pour estimer grossièrement le ROP. Bien que la corrélation développée puisse nous donner une bonne idée du ROP, si nous voulons avoir une bonne estimation du ROP, il est recommandé d'utiliser l'intelligence artificielle (IA) qui est plus flexible et pourrait résoudre des problèmes compliqués. Dans cette étude, des méthodes d'IA, à savoir LSSVM, MLP, RBF et DT, ont été utilisées. Afin de développer des modèles d'IA, tout d'abord, la banque de données a été séparée au hasard en deux sous-groupes connus sous le nom d'ensemble d'apprentissage, dans lequel le modèle apprend et essaie de trouver le meilleur modèle prédictif optimal, et l'ensemble de test, qui est utilisé pour étudier la capacité de prédiction du modèle développé. La classification des points de données pour les modèles intelligents et la corrélation développée sont les suivantes :

80 % des données ont été utilisées pour la formation

20 % des données ont été utilisées pour les tests

LMA, BR et SCG sont les trois algorithmes développés pour le modèle MLP et GB est la technique d'optimisation utilisée pour le modèle DT.

Afin d'évaluer et de comparer les modèles développés dans cette étude, une analyse statistique des erreurs est effectuée. À cette fin, les valeurs de l'écart type (SD), de l'erreur relative absolue moyenne en pourcentage (AAPRE), du coefficient de détermination (R2), de l'erreur quadratique moyenne (RMSE) et de l'erreur relative moyenne en pourcentage (APRE) sont calculées et les résultats sont résumés dans le tableau 4. Les équations (35) à (39) présentent la formulation utilisée pour calculer les paramètres susmentionnés58,65.

Deux erreurs statistiques appropriées pour comparer les modèles développés sont AAPRE et R2. Comme présenté dans le tableau 4, le R2 de la corrélation développée est de 0,807. Ensuite, parmi les différents modèles MLP, les meilleures performances ont été pour BRA, suivi par LMA et SCGA. Les R2 de MLP-SCGA, MLP-LMA et MLP-BRA étaient respectivement de 0,944, 0,965 et 0,969. L'AAPRE de ces modèles est en bon accord avec les résultats R2, 13,88 % pour MLP-BRA, 14,05 % pour MLP-LMA et 18,49 % pour MLP-SCGA. Comme le montre le tableau 4, RBF a eu les pires performances parmi les modèles développés. AAPRE et R2 de ce modèle sont respectivement de 21,409 % et 0,937. R2 et AAPRE pour LSSVM sont respectivement de 0,971 et 10,497 %. Comme indiqué dans le tableau 4, DT-GB a obtenu les meilleures performances parmi les modèles développés. L'AAPRE pour ce modèle est de 9,013 % et son R2 est de 0,977. Par conséquent, DT-GB a les meilleures performances parmi les modèles développés, suivi de LSSVM, MLP-BR, MLP-LM, MLP-SCG et RBF.

La figure 9 montre les diagrammes croisés pour les modèles développés. Dans ces graphiques, les valeurs de la ROP modélisée sont tracées par rapport aux données expérimentales. Plus il y a de données autour de la ligne Y = X, plus le modèle sera précis. En d'autres termes, la ligne Y = X est un critère visuel pour un examen rapide de la précision du modèle. Le paramètre R2 spécifie combien d'ensembles de données sont conformes à la ligne de Y = X. En d'autres termes, dans la mesure où R2 est plus proche de 1, le degré de conformité du modèle avec les données expérimentales est plus remarquable. La sous-parcelle (a) de la Fig. 9 présente des diagrammes croisés des modèles développés. Comme le montre la sous-parcelle (a), jusqu'à ROP de 50, la corrélation développée obtient une prédiction acceptable. Cependant, à des valeurs ROP élevées, la dispersion des données autour de la ligne 45o est évidente. Comme le montre la sous-parcelle (b) de la Fig. 9, sauf à des valeurs ROP élevées, la concentration des données autour de la ligne de pente unitaire est bonne pour MLP-LMA. La concentration de l'ensemble de formation autour de la ligne de pente unitaire est meilleure que l'ensemble de test dans le modèle MLP-LMA. Les mêmes résultats ont été obtenus pour MLP-BRA ; cependant, une meilleure concentration des données est remarquée dans MLP-BRA que MLP-LMA (sous-parcelle (c) de la Fig. 9). Cependant, la dispersion des données est évidente pour MLP-SCGA (sous-parcelle (d) de la Fig. 9). La dispersion de l'ensemble de test est évidente et bien plus que les données d'apprentissage. Dans la sous-parcelle (e) de la Fig. 9, on peut voir que les estimations du modèle RBF sont dispersées autour de la ligne Y = X. La dispersion des données de test à la fois aux valeurs ROP élevées et basses est évidente. Bien que la dispersion des données de test soit évidente, la concentration des données de formation autour de la ligne Y = X est acceptable pour LSSVM (sous-parcelle (f) de la Fig. 9. La sous-parcelle (g) de la Fig. 9 montre que la meilleure performance parmi les modèles AI appartient à DT-GB. Comme le montre la sous-parcelle (g) de la Fig. 9, la concentration des données autour de la ligne droite à 45° est bonne.

Tracés croisés des modèles intelligents implémentés.

La distribution des erreurs de la corrélation proposée et des modèles développés est présentée à la Fig. 10. Dans chaque sous-parcelle, le pourcentage d'erreur relative est tracé en fonction du taux de pénétration. La sous-parcelle (a) de la figure 10 montre que la corrélation développée a une prédiction raisonnable à de faibles valeurs de ROP et que la concentration des points de données autour de la ligne d'erreur zéro est bonne. Comme le montre le sous-parc (b) de la figure 10, la concentration des ensembles de données autour de la ligne d'erreur zéro est appropriée. De plus, le sous-graphique (c) de la Fig. 10 montre une bien meilleure concentration des données pour MLP-BRA autour de la ligne d'erreur zéro que MLP-LMA. Cependant, la concentration des points de données, qui sont estimés par le modèle MLP-SCGA, autour de la ligne d'erreur zéro n'est pas aussi bonne que celle des deux autres modèles MLP (sous-parcelle (d) de la Fig. 10). L'analyse statistique a montré que la performance du RBF n'est pas bonne. Le graphique croisé et la distribution des erreurs de RBF ont confirmé cette constatation (sous-parcelle (e) de la Fig. 10). Comme illustré dans la sous-parcelle (f) de la Fig. 10, la concertation des données de formation autour de la ligne d'erreur zéro est satisfaisante pour le modèle LSSVM, bien que la concentration des données de test n'ait pas été bonne à certains points. Comme indiqué dans le sous-graphique (e) de la Fig. 10, les prédictions de DT-GB affichent une concentration très appropriée autour de la ligne d'erreur zéro aux valeurs ROP élevées et basses. La sous-parcelle (e) de la figure 10 confirme la supériorité de DT-GB.

Diagrammes de distribution des erreurs des modèles proposés.

La figure 11 montre la comparaison entre les valeurs prédites expérimentales ROP et ROP par le modèle DT-GB pour les 100 premiers points de données de test. Comme le montre la figure 11, le modèle le mieux développé dans cette étude, DT-GB, a de bonnes prédictions. À l'exception de certains points de données, les prédictions de DT-GB correspondent bien à la ROP expérimentale.

Comparaison des données expérimentales et de la sortie du modèle DT-GB pour les 100 premiers points de données de test.

La figure 12 montre la comparaison des erreurs statistiques pour les modèles développés à l'aide d'un graphique à barres. Chaque sous-parcelle de la Fig. 12 confirme que les meilleures et les pires performances appartiennent respectivement à DT-GB et RBF.

Comparaison des erreurs statistiques des modèles intelligents.

Le tracé 3D de l'erreur relative absolue du modèle DT-GB par rapport à différents paramètres, y compris la charge au crochet, la profondeur, la ROP et le WOB, est illustré à la Fig. 13. Comme le montre le sous-tracé (a) de la Fig. erreur est signalée. De plus, à une charge de crochet de 90 k-lb et à une profondeur de 4 000 pieds, le modèle présente une erreur élevée.

Contour d'erreur relative absolue par rapport à différents paramètres (a) WOB et profondeur (b) ROP et profondeur (c) charge et profondeur du crochet.

La figure 14 montre la fréquence cumulée par rapport à l'erreur relative absolue. Au-dessus de 50 % des valeurs de ROP prédites par les modèles DT-GB, l'erreur relative absolue est inférieure à 10 %. 50 % des ROP prédites par LSSVM ont une erreur inférieure à 10 %. Environ 50 % des valeurs prédites par les modèles MLP-LMA et MLP-BR ont une erreur relative absolue inférieure à 10 %. Pour MLP-SCG et RBF, environ 40 % et environ 30 % des valeurs de ROP prédites, respectivement, ont une erreur relative absolue inférieure à 10 %.

Fréquence cumulée vs erreur relative absolue des différents modèles proposés dans cette étude.

Une analyse de sensibilité a été étudiée pour étudier les effets quantitatifs de tous les paramètres d'entrée sur le ROP du modèle développé. Le facteur de pertinence avec directionnalité (r) a été choisi à cette fin. La valeur de r et son signe indiquent le niveau d'effet de l'entrée sur la sortie du modèle et la direction de l'impact, respectivement66. La formule suivante montre la définition de r :

Dans l'équation ci-dessus, \(In_{k}\) et \(OU\) indiquent respectivement la nième entrée du modèle et la ROP prédite. L'effet relatif des variables d'entrée sur le ROP estimé par le modèle DT-GB proposé est illustré à la Fig. 15. Comme le montre la Fig. 15, le total de la fosse, la vitesse de rotation et le débit entrant ont un effet positif sur le ROP, tandis que la profondeur, le poids sur le trépan, la pression de la pompe, la charge du crochet, le couple de surface et la pression de la tête de puits ont des impacts négatifs sur le ROP. La valeur absolue la plus élevée de r appartient à la profondeur ; par conséquent, la profondeur a l'effet le plus important parmi les entrées sur la valeur ROP prédite.

L'effet relatif des variables d'entrée sur le ROP basé sur le modèle DT-GB.

Les valeurs aberrantes sont les données qui peuvent différer de la masse des données. Souvent, ces types de données sont censés apparaître dans de grands ensembles de données expérimentales. La présence de telles données peut affecter la précision et la fiabilité des modèles. Par conséquent, la recherche de ces données est nécessaire au développement de modèles67,68,69,70,71. Dans cette étude, l'approche par effet de levier a été utilisée pour déterminer les valeurs aberrantes67,69,70,71. Dans cette méthode, l'écart entre la valeur prédite et les données expérimentales correspondantes a été calculé. Plus de détails sur cette méthode peuvent être trouvés dans la littérature67,68,69,70.

La figure 16 montre le graphique de William pour la ROP prédite obtenue par le modèle DT-GB. Les données hors effet de levier et les données suspectées, présentées à la Fig. 16, se trouvent dans le Tableau 5. Comme le montre la Fig. 16, la majorité des points de données sont positionnés dans le domaine d'applicabilité (− 3 ≤ R ≤ 3 et 0 ≤ hat ≤ 0,0057). Par conséquent, le modèle développé, DT-GB, a une validité statistique et une grande fiabilité. Une petite quantité de données est hors du domaine d'applicabilité, ce qui est négligeable. Dans ce graphique, nous avons deux définitions importantes, bon effet de levier élevé et mauvais effet de levier élevé. Les bonnes données High Leverage sont dites données dont leur R est situé entre 3 et -3 et leur chapeau* ≤ chapeau. Ces points de données sont différents de la masse de données et ils sont hors du domaine de faisabilité du modèle développé, cependant, ils peuvent être bien prédits par le modèle développé. Si R des données est inférieur à -3 ou supérieur à 3, ces données sont appelées Bad High Leverage. Ces données sont des données expérimentalement douteuses ou des valeurs aberrantes67,68,69,70.

Diagramme de William pour découvrir les valeurs aberrantes probables et le domaine de faisabilité du modèle développé, DT-GB, dans cette étude.

Dans cette étude, de nouvelles méthodes ont été utilisées pour prédire les taux de forage. Étant donné que les paramètres affectant les taux de forage sont différents, ainsi que les conditions varient d'un champ à l'autre, il est toujours difficile de développer un modèle complet, efficace et précis. Le modèle qui peut accueillir plus de paramètres, pourrait mieux prédire le taux de forage. Par conséquent, nous avons essayé de développer une corrélation et des modèles intelligents comprenant MLP, RBF, LSSVM et DT, avec dix paramètres d'entrée. Les principales conclusions de cette étude sont les suivantes :

La corrélation développée et les modèles intelligents nécessitent des paramètres accessibles sur le terrain et peuvent donner une prédiction rapide de la ROP.

Les quatre modèles intelligents ont une bonne prédiction des taux de forage, ce qui augmenterait la tendance à utiliser des méthodes intelligentes pour prédire les taux de forage.

Les meilleures prédictions appartiennent au modèle DT-GB avec un R2 de 0,977. De plus, le modèle LSSVM a des performances acceptables. Le R2 de ce modèle était de 0,969. De plus, les modèles MLP ont de bonnes performances et enfin la plus mauvaise performance parmi les modèles développés appartient au RBF.

L'analyse de sensibilité a montré que le débit entrant, la vitesse de rotation et le total de la fosse ont des effets positifs sur la ROP, tandis que d'autres paramètres ont des effets négatifs. Parmi les paramètres d'entrée, la profondeur a le plus grand effet sur la ROP.

L'approche par effet de levier a indiqué que le modèle DT-GB développé est statistiquement valide et que seuls quelques points de données sont situés en dehors du domaine d'applicabilité du modèle.

Fonction de base radiale

Arbre de décision

Perceptron multicouche

Algorithme de Levenberg_Marquardet

Algorithme de régularisation bayésien

Algorithme de gradient conjugué mis à l'échelle

Amplification du dégradé

Erreur relative moyenne en pourcentage

Erreur relative absolue moyenne

Erreur quadratique moyenne

Écart-type

Apprentissage automatique

Modèle de Bourgoyne et Yong

Poids sur mors

Réseau neuronal artificiel

Profondeur

Total fosse

Pression de la pompe

Charge au crochet

Couple superficiel

Vitesse de rotation

Flux entrant

Écouler

Pression tête de puits

Détection automatique des interactions

Intelligence artificielle

Révolutions par minute

Résistance à la compression uniaxiale

Viscosité plastique

Poids de la boue

Seuil de rentabilité

Machine d'apprentissage extrême

Détection automatique des interactions THeta

Gradient réduit généralisé

Machine vectorielle de support des moindres carrés

Compact de diamant polycristallin

Prise en charge de la régression vectorielle

Le comité soutient la régression vectorielle basée sur l'algorithme concurrentiel impérialiste

Techniques d'intelligence informatique

Régression du vecteur de support des moindres carrés

Système d'inférence neuro-floue adaptatif

Soutenir la machine vectorielle

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Département de génie pétrolier, Université Shahid Bahonar de Kerman, Kerman, Iran

Mohsen Riazi, Hossein Mehrjoo, Hossein Jalalifar & Abdolhossein Hemmati-Sarapardeh

Centre de recherche sur la récupération assistée du pétrole (EOR), Institut de recherche IOR/EOR, Université de Shiraz, Shiraz, Iran

Mohsen Riazi, Reza Nakhaei et Masoud Riazi

Département de génie des systèmes, École de technologie supérieure, Montreal, QC, Canada

Mohamed Shateri

Key Laboratory of Continental Shale Hydrocarbon Accumulation and Efficient Development, Ministère de l'éducation, Northeast Petroleum University, Daqing, 163318, Chine

Mehdi Ostadhassan

Institut des géosciences, géomécanique et géotectonique marines et terrestres, Christian-Albrechts-Universität, 24118, Kiel, Allemagne

Mehdi Ostadhassan

Département de géologie, Université Ferdowsi de Mashhad, Mashhad, Iran

Mehdi Ostadhassan

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MR : Enquête, Modélisation, Visualisation, Rédaction-Brouillon original, HM : Enquête, Validation, Rédaction-Brouillon original, RN : Rédaction-révision et édition, Expériences, HJ : Rédaction-révision et édition, Validation, Supervision, MS : Rédaction-révision et édition, Modélisation, MR : Rédaction-révision et édition, Validation, Supervision, MO : Rédaction-révision et édition, Validation, Financement, AH-S. : Rédaction-révision et édition ing, Méthodologie, Validation, Supervision, Rédaction-Revue & Édition.

Correspondance à Abdolhossein Hemmati-Sarapardeh.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Riazi, M., Mehrjoo, H., Nakhaei, R. et al. Modélisation du taux de pénétration dans les opérations de forage à l'aide des modèles RBF, MLP, LSSVM et DT. Sci Rep 12, 11650 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14710-z

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Reçu : 02 août 2021

Accepté : 10 juin 2022

Publié: 08 juillet 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-14710-z

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